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1. 1. Successioni di numeri reali, prime definizioni e proprietà Luca Lussardi
2. 2. Limiti delle successioni Luca Lussardi
3. 3. Teoremi sulle successioni Luca Lussardi
4. 4. Definizione di limite finito per x che tende a un valore finito $lim_(x to x_0)f(x)=l$ Antonio Bernardo
5. 5. Definizione di limite finito per x che tende a infinito$lim_(x to infty)f(x)=l$ Antonio Bernardo
6. 6. Definizione di limite infinito per x che tende a un valore finito$lim_(x to x_0)f(x)=infty$ Antonio Bernardo
7. 7. Definizione di limite infinito per x che tende a infinito$lim_(x to infty)f(x)=infty$ Antonio Bernardo
8. 8. Definizione generale di limite con gli intorni Antonio Bernardo
9. 9. Definizione di limite sinistro e limite destro Antonio Bernardo
10. 10. Limiti delle funzioni elementari Antonio Bernardo
11. 11. Operazioni con i limiti e forme indeterminate Antonio Bernardo
12. 12. I principali limiti notevoli Antonio Bernardo
13. 13. Tavola dei limiti notevoli PDF Antonio Bernardo
14. 14. Esercizi di base sui limiti 1 Antonio Bernardo
15. 15. Teorema di unicità del limite Antonio Bernardo
16. 16. Teorema della permanenza del segno Antonio Bernardo
17. 17. Teorema di esistenza degli zeri Antonio Bernardo
18. 18. Esercizi di base sui limiti 2 Antonio Bernardo
19. 19. Esercizi di base sui limiti 3 Antonio Bernardo
20. 20. Esercizi di base sui limiti 4 Antonio Bernardo
21. 21. Esercizi di base sui limiti 5 Antonio Bernardo
22. 22. Esercizi sui limiti nella forma indeterminata $+infty - infty$ Antonio Bernardo
23. 23. Esercizi sui limiti nella forma 0/0 Antonio Bernardo
24. 24. Esercizi sui limiti nella forma indeterminata 0/0 Antonio Bernardo
25. 25. Esercizi sui limiti nella forma indeterminata $infty / infty$ Antonio Bernardo
26. 26. Esercizi sul limite notevole $lim_(x->0)(senx)/x$ Antonio Bernardo
27. 27. Esercizi sul limite notevole $lim_(x->infty)(1+1/x)^x$ Antonio Bernardo
28. 28. Limiti e grafico di funzione Antonio Bernardo
29. 29. $lim_(x->0+)sqrt(1-cosx)/(sqrt(2)x)$ ; $lim_(x->0)(1-cos2x)/(8x^2)$ ; $lim_(x->2pi)(1-cosx)/(2 pi -x)^2$ ; $lim_(x->1)x^(1/(x-1))$ Antonio Bernardo
30. 30. $lim_(x->infty)((x+5)/x)^x$ ; $lim_(x->0)(log_3 (4x+1))/(4x)$ ; $lim_(x->infty) x log_2 (1/x +1)$ ; $ lim_(x->0) ((x+1)^5 -1)/x$ Antonio Bernardo
31. 31. $lim_(x->0)1/(2x) ln sqrt((1+x)/(1-x))$ ; $ lim_(x->1)arcsin(sqrt(1+x)-sqrt(3-x))/(x-1)$ ; $ lim_(x->0)(2^x -1)/3$ ; $lim_(x->infty)((x+2)/(x-1))^(x-1)$ Antonio Bernardo
32. 32. $lim_(x->0)(3sen4x)/(5x)$ ; $lim_(x->3)(3-x)/(sqrt(3)-sqrt(x)$ ; $lim_(x->2)(x^2+2x-8)/(x^2+x-6)$ ; $lim_(x->infty)(-3x^4+2x^2+1)$ ; $lim_(x->0)(1+5x)$ Antonio Bernardo
33. 33. $lim_(x->-infty)(8x^4)/(3-2x)$ ; $lim_(x->0)(2tgx)/(sen5x)$ ; $lim_(x->0)(log(1+5x))/x$ ; $lim_(x->0)(1-3x)^(2/x)$ Antonio Bernardo
34. 34. $lim_(x->1)(x+2 sqrt(x) -3)/(sqrt(x)-1)$ ; $lim_(x->0)(ln(3x+1))/(senx(1+cos2x))$ ; $lim_(x->0)(e^(5x)-1)/(e^x -1)$ ; $lim_(x->infty)(log sqrt(x+1))/x$ ; $lim_(x->0)(cos^2 x)^(ctg^2 x)$ Antonio Bernardo
35. 35. $lim_(x->-infty)sqrt(x^2 +2x-3)/(x-2)$ ; $lim_(x->0)(e^(xlnx) -cosx)/(lnx^2 -arctgx)$ ; $lim_(x->0)(e^(7x^2)-1)/(xsenx)$ Antonio Bernardo
36. 36. $lim_(x->0)(sen(x^2 -x))/(senx)$ ; $lim_(x->0)(sen(senx))/x$ ; $lim_(x->-1)(root(3)(x)+1)/(x+1)$ ; $lim_(x->1)(1/(logx)-(x^2)/(logx))$ Antonio Bernardo
37. 37. $lim_(x->+infty)1/(logx^3 sen(1/x))$; $lim_(x->0)(x^2+3sen2x)/(x-2sen3x)$; $lim_(x->+-infty)(x-1)/sqrt(2x^2-1)$; $lim_(x->-1)(x+1)/(root(4)(x+17)-2)$ Antonio Bernardo
38. 38. $lim_(x->+infty)1/(x^3(1-cos((logx)/x))$; $lim_(x->0)(1-cos2x)/(sen^2 3x)$; $lim_(x->+infty)(x+cosx)/(sqrt(x)-1)$; $lim_(x->+infty)(log(1+3x))/(x^2 +2x)$ Antonio Bernardo
39. 39. $lim_(x->+infty)((sqrt(5+cosx))/(x^2+1))$; $lim_(x->0)((x^2-tg(2x^3))/(2x^5+5sen^3 x))$; $lim_(x->0)((sen(2^x -1))/(2^x-1)^2)$;$lim_(x->infty)((2^(2x) +2^-x)/(2^x-1)^2)$ Antonio Bernardo
40. 40. $lim_(x->0)cosx^(log^2 x)$ Antonio Bernardo
41. 41. $lim_(x->0)(cosx-cos^2 (3^x -1))/x^2$ Antonio Bernardo
42. 42. $lim_(x->0)(cos(e^x-1)-cosx)/(logcosx)$ Antonio Bernardo
43. 43. $lim_(x->0)(e^x-e^(-x))/(senxtanx)$ Antonio Bernardo
44. 44. $lim_(x->0)(sen^3x-x^3)/(((actg^2x^3)/x)+log^3 cosx)$ Antonio Bernardo
45. 45. $lim_(x -> +infty)(e^x (log(e^x+x^2)-x))/x^2$ Antonio Bernardo
46. 46. $lim_(x ->0)(log(1+x)^2-2x)/x^4$ Antonio Bernardo
47. 47. $lim_(x -> 0)((log|1+logx|)/(logx)) arctan((e^x -1)/(e^(x^2) -1))$ Antonio Bernardo
48. 48. $lim_(x -> 0^+)(logx-logsinx)/x^2$ Antonio Bernardo
49. 49. $lim_(x -> \pi / 2)(cosx(1-sinx))/(tan^3 (x- \pi /2)$ Antonio Bernardo
50. 50. $lim_(x ->0)(sqrt(1+x)-e^(x/2))/x^2$ Antonio Bernardo
51. 51. $lim_(x -> 0)(x^2-sen^2x)/x^3$ Antonio Bernardo
52. 52. $lim_(x -> 0) (cosx-sqrt(1-x^2))/x^4$ Antonio Bernardo
53. 53. $lim_(x -> \pi/4)(4sen^2x-2tanx)/(1+cos4x)$ Antonio Bernardo
54. 54. $lim_(x->a) ((x sqrt(x)-a sqrt(a))/(sqrt(x)-sqrt(a)))$ Antonio Bernardo
55. 55. $lim_(x->a)(x^2-a^2)/(sqrt(x)-sqrt(a))$ Antonio Bernardo
56. 56. $lim_(x->2) (sqrt(x^2-4x+7)-sqrt(2x-1))/(x-2)$ Antonio Bernardo
57. 57. limite con i logaritmi $lim_(x->+oo) x^2 (logx-1/2 log(8+x^2))$ Antonio Bernardo
58. 58. Limiti notevoli con logaritmi e coseno $lim_(x->0)logcosx^alpha/x^8$ Antonio Bernardo
59. 59. Esercizio sui limiti notevoli $lim_(x->0)(1/(1+3x^2)-cos4x)/x^2$ Antonio Bernardo
60. 60. Studia il limite al variare del parametro $lim_(x->+oo) x^3(sin (alpha/x)-1/x)$ Antonio Bernardo
61. 61. Esercizio sui limiti notevoli $lim_(x->pi/4) (sinx-cosx)/(x-pi/4)$ Antonio Bernardo
62. 62. Limite con esponenziali $lim_(x->0) (e^(11x)-1)/x$ Antonio Bernardo
63. 63. Esercizio sui limiti $lim_(x->pi/2) (1-sin^5x)/cos^2 x$ Antonio Bernardo
64. 64. Esercizio sui limiti $lim_(x->4^+) (log(x^2-6x+9))/(x-4)$ Antonio Bernardo
65. 65. Esercizi sui limiti $lim_(x->pi) (1+cosx)/(pi-x)^2$ Antonio Bernardo
66. 66. Infiniti e infinitesimi Limiti
67. 67. Esercizi di base sui limti con infiniti e infinitesimi equivalenti 1 Antonio Bernardo
68. 68. Esercizi di base sui limiti con la sostituzione di infinitesimi equivalenti 2 Antonio Bernardo
69. 69. Esercizi sui limiti con sostituzione di infiniti e infinitesimi 3 Antonio Bernardo
70. 70. Esercizi sui limiti con sostituzione di infiniti e infinitesimi equivalenti 4 Antonio Bernardo
71. 71. Limiti con sostituzione di infiniti e infinitesimi equivalenti 5 Antonio Bernardo
72. 72. $lim_(x -> +infty)((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2)$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
73. 73. $lim_(x -> 0)((e^(x+sinx) -cosx)/(arctan3x))$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
74. 74. $lim_(x -> 0+)(x/(x^2+1))^(tanx)$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
75. 75. $lim_(x -> 0)((e^(3arctanx)-cosx+arcsen(log(1+2sinx)))/(arctan(x+x^2)-x^10))$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
76. 76. $lim_(x -> +infty)(log(7+5^x))/(x+5)$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
77. 77. $lim_(x -> 0+)(sinx^(\alpha) - \alpha tanx)/x$ limite con parametro Antonio Bernardo
78. 78. $lim_(x -> +infty)(x(root(x)(x)-1))$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
79. 79. $lim_(x -> 0) cosx^(1/(arctanx^2))$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
80. 80. $lim_(x -> + infty)((x-1)/(x+1))^x$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
81. 81. $lim_(x ->0)(1+tan^2x)^(1/(1-cosx))$ Antonio Bernardo
82. 82. $lim_(x -> + infty)(e^(1/x^2)-1)x^2$ con i limiti notevoli Antonio Bernardo
83. 83. $lim_(x ->0)(sinx+cosx)^(2/tanx)$ con la regola di de l'Hospital Antonio Bernardo
84. 84. $lim_(x -> +infty)(x^(3/2) arccos(e^(-1/(x^4))))$ con la regola di de l'Hospital Antonio Bernardo
85. 85. $lim_(x->0)(cos2x)^(3/x^2)$ Antonio Bernardo
86. 86. $lim_(x -> 0)(1/(sin^2x) -1/x^2)$ limite con la regola di de l'hopital Antonio Bernardo
87. 87. $lim_(n to infty)(1-cos(1/n^2))^2/(n^\alpha sin (1/n))$ Antonio Bernardo
88. 88. Algebra di o piccolo, simbolo di Landau Antonio Bernardo
89. 89. o piccolo, formula di Taylor o di Mc Laurin e calcolo di limiti Antonio Bernardo
90. 90. $lim_(x -> 0)(e^x-1+log(1-x))/(tanx - x)$ con gli sviluppi di Taylor Antonio Bernardo
91. 91. $lim_(x -> 0)((sinx)/x)^(1/(arctan^2x))$ con gli sviluppi di Taylor Antonio Bernardo
92. 92. $lim_(x ->0)(x sqrt(1+x^2)-sinx)/((1+x^2)^x-sqrt(1+x^3))$ con gli sviluppi di Taylor Antonio Bernardo
93. 93. $lim_(x->0)(e^(x^2) -cosx)/(sqrt(1+x^2)-root(3)(1+x^2))$ con gli sviluppi di Taylor Antonio Bernardo
94. 94. $lim_(x->0)(sinx-x sqrt(1+x))/(1-cosx)$ con gli sviluppi di Taylor Antonio Bernardo
95. 95. $lim_(x->0+)(sqrt(2(1-cosx))-xe^(x^2))/(x-sinx)$ con gli sviluppi di Taylor Antonio Bernardo
96. 96. $lim_(x->0)(sin(x+x^3)-arctanx)/(log(1+2sin^3x)$ con gli sviluppi di Taylor Antonio Bernardo
97. 97. $lim_(x->0)(\alpha /(e^x-1)-1/x)$ con gli sviluppi di Taylor e il parametro Antonio Bernardo
98. 98. $lim_(x->0)(e^(-2x^2)-1+2x^2)/(log(1+x^4))$ con gli sviluppi in serie di Mc Laurin Antonio Bernardo
99. 99. $lim_(x -> 0)(cosx -1/2 sinx -log(1+x)^(1/x))/x^2$ con gli sviluppi di Taylor Luca Lussardi
100. 100. $lim_(x -> 0)(1-x^2 / 2 -cosx)/x^2$ con gli sviluppi di Taylor Luca Lussardi
101. 101. $lim_(x -> 0)(log(1+x)-log(1-x))/(2x)$ Luca Lussardi
102. 102. $lim_(x ->0)(x^2-sin^2 x)/(x^3 (e^x-cosx))$ con gli sviluppi di Taylor Luca Lussardi
103. 103. $lim_(x ->0)(sqrt(1-x+x^2)-e^(-x/2))/x^2$ con sviluppi di Taylor Luca Lussardi