Circonferenza

1. Circonferenza e cerchio: prime definizioni Antonio Bernardo
2. Teorema. Per tre punti non allineati passa una sola circonferenza Antonio Bernardo
3. Teoremi sulle proprietà delle corde Antonio Bernardo
4. Posizioni reciproche di retta e circonferenza Antonio Bernardo
5. Teorema. Se da un punto P esterno a una circonferenza si mandano le tangenti alla circonferenza i segmenti di tangente sono congruenti e la semiretta di origine P che passa per il centro è bisettrice dell'angolo formato dalle tangenti Antonio Bernardo
6. Posizioni reciproche tra due circonferenze Antonio Bernardo
7. Teorema. Un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro. Antonio Bernardo
8. In un triangolo isoscele ABC, di vertice C, le altezze AK e BH si incontrano nel punto E. Conduci per A la perpendicolare al lato AC e per B la perpendicolare al lato BC e indica con F il loro punto di intersezione. Dimostra che C, E, F sono allineati. Antonio Bernardo
9. Congiungi un punto P con il centro O di una circonferenza e da P traccia due rette secanti e formanti angoli congruenti con PO. Dimostra che le due secanti hanno la stessa distanza dal centro e che la circonferenza intercetta su di esse corde congruenti. Antonio Bernardo
10. Dai punti A e B di una circonferenza con centro in O, non appartenenti allo stesso diametro, traccia le due tangenti e sia P il punto in cui esse si incontrano. Dimostra che OP è bisettrice dell'angolo formato dai due raggi OA e OB. Antonio Bernardo
11. Dai punti del diametro AB di una circonferenza di centro O traccia le due tangenti. Traccia poi anche la tangente da un terzo punto C della circonferenza e siano D ed E i punti in cui la tangente in C incontra le altre due. Dimostra che DOE è un angolo... Antonio Bernardo
12. Prolunga la corda AB di una circonferenza di centro O di un segmento BC congruente al raggio. Congiungi C con O e prolunga CO fino a incontrare la circonferenza in E. Dimostra che AOE=3BCO. Antonio Bernardo
13. Dimostrare che in un triangolo ABC, rettangolo in A, il piede dell'altezza AH, il vertice A e i punti medi dei lati del triangolo stanno su una stessa circonferenza. Trovare centro e raggio di questa circonferenza. Antonio Bernardo
14. Dimostrare che la minore e la maggiore corda che si possono condurre per un medesimo punto di un cerchio sono perpendicolari fra loro e una di esse è un diametro. Antonio Bernardo
15. Siano AB e AC due corde di una circonferenza di centro O e siano rispettivamente H e K i loro punti medi e M il punto medio del raggio OA. Dimostra che MH=MK. Antonio Bernardo
16. M è il punto medio del segmento OA. Traccia le circonferenze con centro in O e raggi OM e OA. Da M traccia la tangente alla circonferenza di raggio OM che incontra l'altra circonferenza in B e in C. Dimostra che il quadrilatero OBAC è un rombo e calcola.. Antonio Bernardo
17. Due circonferenze $\gamma_1$ e $\gamma_2$ con centri rispettivamente nei punti $O_1$ e $O_2$ sono tangenti internamente nel punto A e il centro di $\gamma_1$ appartiene a $\gamma_2$. Traccia una semiretta con origine $O_1$ formante con $O_1 A$ un angol... Antonio Bernardo
18. Dagli estremi di un diametro di una circonferenza conduci due corde parallele fra loro. Dimostra che il centro della circonferenza appartiene ala retta individuata dai loro punti medi. Antonio Bernardo
19. Dato un punto P esterno ad una circonferenza di centro C traccia le due tangenti e siano E ed F i punti di tangenza. Dimostra che la semiretta PC è asse di EF e che, detto T il suo punto di intersezione con la circonferenza oltre C, il triangolo ETF è... Antonio Bernardo
20. Due circonferenze concentriche hanno i raggi che sono uno il doppio dell'altro; per un punto A della circonferenza di raggio maggiore traccia le tangenti alla circonferenza di raggio maggiore traccia le tangenti alla circonferenza ad essa interna e indica Antonio Bernardo
21. Disegna due circonferenze di centri O e O' che si intersecano nei punti C e D. Congiungi O con O'. Traccia la retta per C, perpendicolare a CM, che interseca le circonferenze in A e in B. Dimostra che le corde AC e CB sono congruenti. Antonio Bernardo
22. Dimostra che se in una circonferenza di centro O si tracciano due corde EP e FP e la semiretta OP è bisettrice dell'angolo EPF, allora le due corde sono congruenti. Antonio Bernardo
23. In una circonferenza congiungi gli estremi di due corde parallele diseguali. Dimostra che il quadrilatero ottenuto è un trapezio isoscele. Antonio Bernardo