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Secondaria di primo grado: PRIMA MEDIA aritmetica

          I NUMERI NATURALI
1. I numeri naturali
2. Espressioni
3. $16*2:4+8-2:2-3$
4. 5+2x3+(7-36:9+1)-(3+4x2)
5. $12:{3:[2+(6:3-1)]+2}$
6. $4*4+4*[6*8-(15+4)*2]:10-45:3+8$
7. $(2,7+3,5-1,2)+(7,3+2,7-4,5)-1$
8. $14-2x{72:[3+(15x9-65x2)]-[17+5x(7+2)]:(56-25)}$

          PROBLEMI CON LE OPERAZIONI 
9. Nel serbatoio di un furgone vi sono 40 litri di benzina e dopo aver percorso un certo numero di chilometri ne restano 8,5 litri. Sapendo che il furgone consuma 1 litro ogni 14 chilometri, quanti chilometri sono stati percorsi?
10. Una scuola media formata da 5 corsi; in ogni corso le prime classi hanno in media 19 alunni ciascuna, le seconde e le terze 20. Quanti alunni frequentano quella scuola?
11. Mara riceve ogni mese una paga di € 50. Inoltre sia a Natale, sia a Pasqua, sia per il suo compleanno, riceve € 15 Quanto denaro potrebbe avere a fine anno? Poiché spende, inmedia, € 35 al mese, quanto riesce a risparmiare effettivamente in un anno?
12. L'abbonamento annuale allo stadio per un ragazzo costa €192 e permette di assistere a 16 gare comprese le coppe. Sapendo che il costo di un biglietto ad una singola partita è di €15,50. Quanto risparmia il ragazzo per ogni partita?

          POTENZE
13. Potenze: definizioni
14. Potenze: proprietà
15. $(2^3*3):2^2-3^3:3^2$
16. $[(3^4*3^7*3^5)^2:3^30]^2:(3^4:3^2)^2$
17. $(8^5*5^5*10^5)^2:(20^2*2^2*5^2)^5:(2^2*2^3)$
18. ${[(3^4-4*2^3+5^0)*2]^2:[(5+3^2*5):10]^2}:(2^2*5^2)^2$

          DIVISIBILITA', SCOMPOSIZIONE, MCD, m.c.m.
19. Divisibilità e scomposizione in fattori primi
20. Esercizi sulla scomposizione in fattori primi
21. Scomposizione in fattori primi di 630
22. Minimo comune multiplo: definizione
23. m.c.m. tra $12$ e $18$
24. m.c.m. $16, 18, 20$
25. m.c.m. in casi particolari
26. Esercizi sul m.c.m.
27. Esercizi sul massimo comune divisore M.C.D.
28. In una scuola vi sono 410 maschi e 420 femmine. Dovendo partecipare ad una gara ginnica gli alunni vengono sudivisi in squadre maschili e femminili dello stesso numero, il maggiore ppossibile. Quanti partecipanti ci sono in ogni squadra? Quante sono le...
29. Tre lampadine si accendono per un istante ad intermittenza; la prima si accende ogni 15 secondi, la seconda ogni 20 e la terza ogni 35 secondi. Ogni quanti secondi si accenderanno contemporaneamente le tre lampade.
30. Con 150 pastelli rossi e 90 pastelli neri si vuole confezionare il maggior numero possibile di pacchetti contenenti ciascuno lo stesso numero di pastelli rossi e neri. Quanti pacchetti si possono confezionare? Quanti pastelli rossi e quanti neri...

         PROBLEMI CON IL METODO DEI SEGMENTI
31. Per un polpettone per 6 persone occorrono: 900 g di manzo tritata, 180 g di mortadella... Quali sono le dosi per 9 persone?
32. Una somma di 150€ deve essere divisa tra Lucia e Marina; Lucia deve avere il doppio di Marina. Come deve essere divisa la somma?
33. Una somma di 200 euro deve essere divisa tra Nicola e Paolo; Nicola deve avere 50€ più di Paolo. Come deve essere divisa la somma?
34. Lucia ha 6 anni, suo padre 34, tra quanti anni il padre avrà il triplo dell'età della figlia?
35. La somma di due numeri è 28 la loro differenza è 6. Quali sono i due numeri? 

           SISTEMA BINARIO
36. Il sistema binario
37. Operazioni nel sistema binario

           FRAZIONI
38. Definizioni
39. Semplificazione di frazioni
40. Somma di frazioni
41. Moltiplicazione di frazioni
42. Reciproco e divisione
43. Potenze e radici di frazioni
44. $4/21*7/8+(1/4*8/3)^2$
45. ${11/8:[3/4-(1/8-1/16)]}:[4/3*(1-2/3)^2]$ 


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Secondaria di primo grado: PRIMA MEDIA geometria

          GLI ENTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA
1. Gli enti fondamentali della geometria
2. Semirette e segmenti
3. Primi elementi sugli angoli
4. Come si misurano gli angoli
5. Angoli consecutivi, adiacenti, ...

          MISURA DELLE GRANDEZZE
6. Scrivere 25° 220' 307" in forma normale
7. 75° 34' 28" + 42° 43' 36"
8. 36° 27' 34" - 28° 39' 46"
9. 27° 32' 28" x 4
10. 124° 36' 18" : 5
11. Angoli formati tra due parallele e una trasversale
12. Due angoli misurano 47°47'25" e 21°17'30". Calcola l'angolo complementare dell'angolo differenza
13. Equivalenze tra unità di misure: esercizi 1
14. Equivalenze tra unità di misure: esercizi 2
15. Equivalenze tra unità di misure: esercizi 3
16. Peso specifico: definizioni, esercizi

          POLIGONI E LORO PROPRIETA'
17.
Poligoni: definizioni di base
18. Osserva la figura e disegna il punto medio M del segmento AB e il punto medio N del segmento BC. Se AB misura 14cm e BC 38cm, quanto misura il segmento MN? Quanto misura il segmento AC?
19. La somma di due segmenti misura 45 cm e uno è il doppio dell'altro. Calcola la lunghezza dei due segmenti.
20. La differenza di due segmenti misura 16,8 cm, il minore di essi è un quarto del maggiore. Calcola la somma dei due segmenti.
21. Il perimetro di un quadrilatero è 30cm; due lati consecutivi misurano 8cm e 10cm; gli altri due lati sono uno il doppio dell'altro. Calcola le misure dei lati del quadrilatero
22. La differenza delle superfici di due lotti di terreno edificabile misura $79,2m^2$ e il terreno di minore estensione è 1/3 del maggiore. Se in quest'ultimo viene costruito un capannone di $105m^2$, quanta superficie di terreno resta libera?
23. Un pentagono ha le misure dei lati che sono numeri interi consecutivi, il perimetro è di 45cm. Calcola le misure dei lati
24. Un pentagono regolare ha il lato di 6cm ed è isoperimetrico a un esagono regolare. Calcola la misura del lato dell'esagono

          TRIANGOLI
25. In un triangolo un lato è minore della somma degli altri due
26. In un triangolo due angoli interni misurano 30° e 45°, quanto misura il terzo angolo?
27. Verifica se può esistere un triangolo i cui vertici misurano 6cm, 12cm, 24cm.
28. Due angoli di un quadrilatero misurano 100° e 110°. Quanto misurano gli altri due angoli se uno è il doppio dell'altro
29. Triangoli con angoli di 30°, 45°, 60°
30. Criteri di congruenza dei triangoli
31. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 84cm. Sapendo che il lato diverso supera di 6cm ciascuno dei lati uguali, calcola le misure dei tre lati del triangolo
32. Un triangolo ha il perimetro di 108cm; un lato misura 26cm, gli altri sono l'uno i 3/4 dell'altro. Calcola la misura dei lati del triangolo

          QUADRILATERI 
33. Trapezi: una semplice presentazione
34. Il perimetro di un trapezio scaleno è 176cm. Sapendo che i due lati obliqui sono uno il doppio dell'altro e che le due basi misurano 46cm e 28cm, calcola la misura di ciascuno dei lati incogniti.
35. Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 16cm, il lato obliquo è i 3/5 della base maggiore. Calcola il perimetro del trapezio.
36. Dal vertice D della base minore di un trapezio isoscele ABCD si conduce una parallela al lato obliquo AB che incontra la base maggiore BC in E; analogamente, dal vertice A si manda una parallela al lato DC che incontra la base maggiore in F...
37. Parallelogramma
38. Il perimetro di un parallelogramma misura 120cm, un lato supera l'altro di 10cm. Calcola le misure dei lati del parallelogramma.
39. Due angoli consecutivi di un parallelogramma sono uno il doppio dell'altro. Quanto misura ciascun angolo?
40. Un lato di un parallelogramma misura 72cm, il lato consecutivo è 5/6 di esso. Calcola il perimetro.
41. Un lato di un parallelogramma è 2/3 del lato consecutivo; il perimetro misura 120cm. Calcola la misura dei lati.
42. Rettangoli: presentazione
43. Un rettangolo ha il perimetro di 150cm, una dimensione supera l'altra di 24cm. Calcola le dimensioni del rettangolo.
44. Il punto di intersezione delle diagonali di un rettangolo dista dai lati rispettivamente 3,4cm e 8,2cm. Calcola il perimetro del rettangolo.
45. Rombo: definizione e proprietà
46. Un rombo ha l'angolo acuto di 60°, la diagonale minore misura 16cm. Calcolane il perimetro.
47. Un rombo ha lo stesso perimetro di un rettangolo i cui lati misurano 18cm e 12cm. Calcola la misura del lato del rombo.
48. Sui lati di un quadrato, esternamente a esso, si disegnano quattro triangoli equilateri. Sapendo che il perimetro del quadrato è 20cm, calcola il perimetro della figura ottenuta.
49. Il perimetro di un trapezio isoscele misura 74m e la sua base minore 14m. Calcola la lunghezza dei lati obliqui sapendo che la base maggiore è i 5/2 della minore
50. In un parallelogramma una diagonale è congruente a uno dei lati e forma con esso un angolo di 32°. Quanto misurano le ampiezze degli angoli del parallelogramma?
51. Calcola la misura delle diagonali di un rombo sapendo che una diagonale è congruente ai 7/3 dell'altra e la loro differenza misura 92cm.
52. La somma di due segmenti misura 28cm mentre la loro differenza misura 12cm. Calcolane le misure.
53. La somma delle diagonali di un quadrilatero misura 128cm, la loro differenza misura 16cm. Calcola la lunghezza delle diagonali

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Secondaria di primo grado: SECONDA MEDIA aritmetica

I NUMERI RAZIONALI
1. Dalle frazioni ai numeri decimali
2. Come trasformare i numeri decimali in frazioni
3. $\frac{(3-1/3):72/15}{(7/6-4/5-1/4):1/5}
4. $2*3/14+3*8/7+(7/2)^2*5/7^2+1/4*1/7$
5. $\sqrt{16/27*\sqrt{5/16+1/5*\sqrt{161/144+4/9}}}
6. $(7/5:1,\bar5+0,3-0,3\bar6)*6/5-(1,1\bar6-0,5)$

PROBLEMI CON LE FRAZIONI
7. Problema frazioni: Chiara ha 120 euro e con i 2/3 deve fare un regalo alla sua amica. Quanto spenderà?
8. Chiara è a pagina 180 del libro e ha letto i 2/3 del libro. Di quante pagine si compone il libro?
9. Ada e Luca possiedono 280 euro. La somma di Ada è 3/4 di quella di Luca, quanto possiede ciascuno?
10. Per dipingere una stanza impiego 5 ore, l'imbianchino 3 ore. Quante ore per dipingerla insieme?
11. Confronto di frazioni
12. Rappresentare le frazioni sulla retta
13. Divisioni tra numeri decimali
14. Calcolo della radice quadrata con carta e penna
15. Semplici operazioni con i radicali
16. Esercizi con le radici
17. $sqrt{(2/3-1/8)^2:[6/5:(2-1/5)]^4}

I NUMERI INTERI RELATIVI
18. Numeri relativi: introduzione
19. Confronto di numeri relativi
20. Somma di numeri relativi
21. Sottrazione e addizione algebrica di numeri relativi
22. Moltiplicazione e divisione con i numeri relativi
23. $(-15/2+7/4+7/8)*(4/5-1)-0,4$
24. $(3-2/9):(-2/3+1/2)+(-9/2):(+1/4)$
25. $3/14-{(1-5/14)*[-1+5/9-(1/3-2/3)^2]}+(1/5-2/7):2/5$
26. $-5-{2-(49/4+0.75)-[0,\bar3*(3/4+5/12+7)+(-13/6+1/6)^2]}-15/2$
27. $(1/2-1/4+1/8)^2:[1/5-3/4*(1-8/9):5/6+7/8-3/40]-1/8$

RAPPORTI E PROPORZIONI
28. Rapporti
29. Riduzioni in scala
30. Proporzioni
31. Proprietà delle proporzioni
32. Risolvere una proporzione, 1a parte
33. Risolvere le proporzioni, 2a parte
34. Problema con le proporzioni: Due angoli complementari stanno tra loro come 8:7, calcola le ampiezze degli angoli
35. Problema con le proporzioni: Un rettangolo di perimetro 12cm ha base e altezza nel rapporto 3/2. Calcola le misure del rettangolo.
36. Problema con le proporzioni: Gli angoli di un triangolo sono proporzionali a 3,4, 5. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo
37. Problema con le proporzioni: Un rettangolo ha l'altezza più lunga della base di 12cm, il loro rapporto è 4/3. Calcola la misura del perimetro del rettangolo.
38. Variabili, costanti e funzioni
39. Problemi di proporzionalità diretta
40. Problemi di proporzionalità inversa
41. Problema del tre semplice diretto
42. Problema del tre semplice inverso
43. Problema del tre composto
44. Problemi di ripartizione
45. Problemi con gli sconti e le percentuali
46. Problemi con il calcolo di percentuali

47. Matematica finanziaria: interese composto
48. Matematica finanziaria: interesse semplice

49. Calcolo delle probabilità


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     Secondaria di primo grado SECONDA MEDIA geometria

CIRCONFERENZA E CERCHIO
1. Cerchio e circonferenza: prime definizioni
2. Posizioni reciproche di circonferenze, rette e punti
3. Angoli al centro e angoli alla circonferenza
4. Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza
5. Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, ha le basi di 15cm e 7cm, calcola la misura del lato obliquo
6. Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza di raggio 5cm ha le basi lunghe 18cm e 12cm è circoscritto a una circonferenza di raggio 5cm. Calcola la misura del lato obliquo.

IL CALCOLO DELLE AREE
7. Figure equivalenti
8. Area delle figure piane
9. Area del rettangolo
10. Calcola area e perimetro di un rettangolo che ha la base di 12cm e l'altezza che è i 3/4 della base.
11. Calcola l'area di un rettangolo di cui si sa che il perimetro è lungo 18cm e la base è il doppio dell'altezza.
12. Un rettangolo ha il perimetro di 20cm, la base è 3/2 dell'altezza, calcolane l'area
13. Un rettangolo ha la base pari a 2/5 dell'altezza e l'area di 40cm2. Calcola il perimetro.
14. In un rettangolo si sa che la somma della base e dell'altezza è 124cm, l'altezza è 7/3 della base. Calcola perimetro e area del rettangolo.
15. Un rettangolo ha la base piu lunga dell'altezza di 8cm il perimetro misura 48cm, calcola l'area.
16. La base di un rettangolo è 3/4 dell'altezza, il perimetro è 56cm, calcola il perimetro di un secondo rettangolo equivalente ai 3/2 del primo e che ha la base doppia rispetto a quella del primo rettangolo.
17. Area del quadrato
18. Il lato di un quadrato è congruente ai 3/5 della base di un rettangolo che ha l'area di 144cm2 e l'altezza di 180cm. Calcola l'area del quadrato.
19. Diminuendo di 3 cm l'altezza di un rettangolo si ottiene un quadrato di area 180cm2. Calcola perimetro e area del rettangolo.
20. L'area del parallelogrammo
21. Un parallelogrammo ha la base di 18cm e l'altezza 2/3 della base. Calcola l'area.
22. La somma della base e dell'altezza di un parallelogrammo misura 108cm, la loro differenza misura 16cm. Calcolare l'area del parallelogramma.
23. Un parallelogrammo ha la base di 38cm e l'altezza è più lunga della base di 0,8cm. Calcola l'area.
24. L'altezza di un parallelogrammo misura 420cm ed è i 3/4 della base. Calcola l'area del parallelogramma
25. I due lati di un parallelogrammo misurano 10cm e 16cm, sapendo che l'altezza relativa al primo lato misura 8cm, calcola l'altezza relativa all'altro lato.
26. La superficie di un parallelogrammo misura 126cm2, si sa che l'altezza è 3/5 della base, calcola lamisura della base e dell'altezza ad essa relativa.
27. L'altezza di un parallelogrammo misura 26cm. Calcola la misura della base ad essa relativa sapendo che il parallelogrammo è equivalente a un qudrato di 24cm di lato.
28. Area del triangolo
29. Un triangolo di area 180cm2 ha la base che è i 3/4 dell'altezza, calcola la misura della base e dell'altezza del triangolo.
30. Area del triangolo rettangolo
31. Formula di Erone per il calcolo dell'area del triangolo
32. I due cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 12cm e 16cm, l'altezza relativa all'ipotenusa misura 9,6cm. Calcola perimetro e area del triangolo.
33. In un triangolo rettangolo un cateto è doppio dell'altro. Sapendo che la somma dei cateti vale 45cm, calcola l'area del triangolo.
34. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 18cm e la base di 7cm. Calcola la misura del lato di un quadrato equivalente al triangolo.
35. L'area del rombo
36. Un rombo ha l'area di 180cm2 la diagonale maggiore è 3/5 della minore. Calcola le misure delle diagonali.
37. Un rombo è equivalente a un quadrato le cui diagonali misurano 24cm. Una delle diagonali del rombo è la metà della diagonale del quadrato. Calcola la misura dell'altra diagonale del rombo.
38. Area del trapezio
39. Un trapezio ha l'altezza di 15m e l'area di 150m2. La base maggiore è 8/5 della base minore. Calcola le misure delle basi del trapezio.
40. La base maggiore di un trapezio supera la minore di 14cm, quest'ultima misura 18cm. Calcola l'area del trapezio sapendo che l'altezza misura 4cm.
41. Un trapezio è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo. Il lato del quadrato è lungo 80cm, la base maggiore del trapezio è lunga 110 cm. Calcola l'area del trapezio.
42. Area dei poligoni regolari

IL TEOREMA DI PITAGORA
43. Teorema di Pitagora
44. Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12cm e l'area di 80cm2, calcolane il perimetro.
45. Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i cateti misurano 8cm e 15cm.
46. Calcola le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti lunghi rispettivamente 3cm e 4cm.
47. L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 16cm; essa divide l'ipotenusa in due segmenti di 3cm e 8cm. Calcola perimetro e area del triangolo.
48. In un triangolo rettangolo ABC si unisce il punto medio M del cateto AC, lungo 10cm, con il punto medio N dell'ipotenusa BC, lunga 36cm. Calcola perimetro e area del trapezio ABNM.
49. Il teorema di pitagora applicato ai poligoni
50. Un trapezio isoscele inscritto in una circonferenza ha la base maggiore che coincide con il diametro della circonferenza, la diagonale e il lato obliquo misurano rispettivametne 16cm e 9cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio.
51. Un rombo ha l'area di 520 cm e il perimetro di 140cm. Calcola le misure delle diagonali del rombo

SIMILITUDINE E TEOREMI DI EUCLIDE
52. Similitudine delle figure piane: cenni
53. Criteri di similitudine dei triangoli
54. Primo teorema di Euclide
55. Secondo teorema di Euclide
56. Un triangolo rettangolo ha un cateto che misura 15cm, la proiezione di questo cateto sull'ipotenusa misura 9cm. Calcola il perimetro del triangolo e la mi sura dell'altezza relativa all'ipotenusa.
57. Un triangolo rettangolo ha l'altezza relativa all'ipotenusa che misura 18cm e un cateto che misura 21 cm. Calcola il perimetro del triangolo.
58. Teorema di Talete


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     Terza media: algebra

GLI INSIEMI NUMERICI
1. I numeri naturali, ripasso
2. I numeri relativi, ripasso
3. Somma di numeri relativi
4. Somma algebrica di numeri relativi
5. $-5-(6+2)+[2-(-3+1)+4]-(8-3)$
6. Prodotto di numeri relativi
7. $5+{-6*[2*(2+5-3-5)-(6-12)]-10}
8. Potenze e radici di numeri relativi
9. $[5^2:5^2-2*(2^2+32-11)^3:(+2)^3]*(-4)^0$
10. Numeri razionali: frazioni e numeri decimali
11. Frazioni, numeri decimali, limitati e periodici
12. Rappresentazione dei numeri razionali sulla retta
13. Somma di frazioni
14. Prodotto di frazioni
15. $7/3-[-10/7*(3+1/2)+(1/6-4/3)*(4/7-4)*16/3]$
16. $[(-1-1/5)^3*(-5/12)^2-(1/2-2/3)^2*(3/10-1-1/5)]:16/8+6/5$
17. I numeri reali
18. $sqrt((2/3+1/9)^2:[(1-1/7):(1+2/7)]^4)$

GLI INSIEMI
19. Gli insiemi
20. Operazioni con gli insiemi
21. Relazioni tra insiemi

LOGICA MATEMATICA
22. Logica delle proposizioni
23. Logica: cos'è un teorema e una dimostrazione

IL CALCOLO LETTERALE
24. Il calcolo letterale: numeri e lettere
25. Monomi
26. Addizione di monomi
27. Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi
28. $3/2 ax*22/9 x -(7/12 a-3/2 a)*5/11 x^2$
29. $3/2x[(x-1/3 x)(11/6 a-1/4 a)+2ax] -15/6 a^2x$
30. $16a^2-[-3/7 a(3a+1/2 a)+16/3*(1/6 a-4/3 a)(1/7 a-4a)]
31. Operazioni con i polinomi
32. Quadrato del binomio
33. $5/4 xy*(1/2 x+y)+1/2 x^2*(y-1)
34. $(1/2 a+5ab)(-3/5 ab)+1/2 (2a^2b^2)(1+2b)
35. $3/2 a {[(3/2 a)^2-(-5/3 a)^2-(1/2 a)^2+2b]-b+2a*(3/6 a-2b)}
36. $(-1/2 x+1)(1/2 x-1)-(x+1/2)^2-3/2 x*(2x-1)(2x+1)

LE EQUAZIONI
37. Le equazioni
38. Principi di equivalenza per le equazioni
39. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili
40. Come trovare le formule inverse
41. Come risolvere un problema con le equazioni
42. In un allevamento ci sono polli e conigli, le teste sono 30, le zampe sono 88, quanti sono i polli e quanti i conigli?
43. Un rettangolo ha il perimetro di 16cm e la base è 1/3 dell'altezza. Calcola le misure del rettangolo
44. La somma di due numeri è 150, il più grande supera di 30 il più piccolo. Determina i due numeri.
45. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 65cm. Si sa che la base è più lunga di 2 cm di ciascun lato obliquo. Calcola la misura del lato obliquo.
46. Determina la lunghezza di due segmenti sapendo la loro somma e la loro differenza
47. In una scuola di 450 alunni, gli alunni di seconda sono 22 in più di quelli di prima, quelli di terza sono 16 in meno di quelli di prima. Quanti sono gli alunni di prima?
48. In un triangolo il primo angolo supera il secondo di 12°, mentre il secondo supera il terzo di 21°. Calcola le ampiezze dei tre angoli.
49. Un numero aggiunto al suo triplo è uguale al numero stesso aumentato di 12. Qual è il numero?
50. Le diagonali di un rombo sono una il doppio dell'altra. Si sa che la loro somma è 186cm. Calcola l'area del rombo?
51. Marco ha 46 anni, suo figlio 6, tra quanti anni l'età del padre sarà il triplo di quella del figlio?
52. In un numero intero di due cifre scambiando di posto la cifra delle unità con la cifra delle decine il numero diminuisce di 36. Qual è il numero?
53. In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 18cm. Il cateto maggiore è 5/4 del cateto minore. Calcola perimetro e area del triangolo.
54. $12x+3{2(2-3x)-3[-2(x-2)-1]}=6(4x-5)$
55. Equazione di primo grado: $1/2 x+2/3 -2/3 x=5/3 +2/3 x$
56. Equazione di primo grado $5/3 x -(2x+3)/4 +(x-2)/2 = 2x-3+1/12 x$
57. $3(x-1)/5 -(2x-5)/2 = 8(x-1)/5 -2(5x-1)/5$
58. $3/7 (2x-3/2)=1/2 (2x-1)+5[2/35 (7x-2)-3/7 (x-1/5)]$
59. $(1+4x)/(1/3 -1) = 3(x-3/2)/(6/5)+(1/3-2x)/(1-3/5)$

STATISTICA E PROBABILITA'
60. Statistica: frequenza assoluta, relativa, percentuale
61. Statistica: media aritmetica semplice, ponderata, moda, mediana
62. Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni
63. Calcolo delle probabilità


     Terza media: geometria

CIRCONFERENZA E CERCHIO
1. Circonferenza e cerchio
2. Lunghezza della circonferenza
3. La somma dei raggi di due circonferenze misura 5,44cm. La differenza dei due raggi misura 0,92cm. Calcola la differenza tra le misure delle due circonferenze.
4. Il quadrato della figura ha il lato di 4cm. Calcola le misure degli archi di circonferenza AB e DB.
5. Un triangolo equilatero ha il vertice C nel centro di una circonferenza e i vertici A e B sulla circonferenza. Calcola la lunghezza dell'arco di circonferenza AB.
6. Calcolare l'area del settore circolare descritto dalla lancetta dei minuti di un orologio in 20 minuti, sapendo che la lancetta è lunga 5cm.

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
7. Poligoni inscritti e circoscritti
8. Poligoni regolari
9. Un quadrilatero inscritto in una circonferenza ha due angoli adiacenti che misurano 47,5° e 76°. Calcola le misure degli altri angoli.
10. Un rettangolo inscritto in una circonferenza ha le dimensioni di 16cm e 12cm. Calcola la lunghezza della circonferenza.
11. Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha le basi che misurano 8,83cm e 12,27cm. Calcola l'area del trapezio.
12. Calcola l'area di un quadrilatero ABCD che ha i lati AB di 5,39cm, BC di 3,61cm, CD di 5cm, DA di 2,24cm e la diagonaleDB di 7,07cm.
13. In un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza la mediana relativa all'ipotenusa è lunga i 3/4 del cateto che misura 16cm. Calcola la differenza tra l'area del semicerchio e quella del triangolo.
14. Un rombo ha le due diagonali che misurano 15cm e 16cm. Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta nel rombo.

I SOLIDI
15. Il parallelepipedo
16. Un parallelepipedo rettangolo ha l'area della superficie laterale di 248cm e l'altezza di 21cm. Il rettangolo di base ha le misure che sono una il doppio dell'altra. Calcola il volume del parallelepipedo.
17. Un parallelepipedo rettangolo ha la superficie totale di $154cm^2$, le misure della base sono 4cm e 6cm. Calcola la lunghezza della diagonale del parallelepipedo.
18. Il cubo
19. Il prisma retto
20. Un prisma retto ha per base un rombo che ha diagonale minore di 16cm, la diagonale maggiore supera di 6cm la minore. Sapendo che il prisma è alto 32cm calcola la superficie totale e il volume del prisma.
21. Un triangolo rettangolo ha la somma dei cateti che misura 350cm e un cateto è più lungo dell'altro di 62cm. Il triangolo + la base di un prisma retto alto 16cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del prisma.
22. Un cubo di 12cm di spigolo viene sezionato con un piano che passa per uno spigolo del cubo e e per i punti medi di una faccia opposta allo spigolo, come nel disegno. Calcola la superficie totale di ciascuno dei solidi in cui il cubo resta diviso.
23. L'area della superficie totale di un cubo è $348cm^2$. Calcola l'altezza di un parallelepipedo rettangolo equivalente al cubo ed avente le dimensioni delle basi di 9cm e 18cm.
24. Un prisma retto è alto 6cm ed ha come base un trapezio isoscele, le cui basi sono lunghe 12cm e 16cm. Sapendo che il prisma ha l'area della superficie laterale di $294cm^2$, calcola il volume del prisma.
25. Volume, peso e peso specifico
26. Un prisma retto a base quadrata e un prisma regolare a base triangolare hanno altezze congruenti lunghe 14,16cm e superficie laterale congruente di area $368cm^2$. Calcola la differenza di volume tra i due prismi.
27. In una tanica di forma di parallelepipedo rettangolo alto 18cm e con le misure di base di 12cm e 10cm, vengono versati 2l di olio di oliva. A quale altezza giungerà il livello dell'olio? Se si riempisse la tanica completamente di olio, quanto perserebbe?
28. La piramide
29. Una piramide retta ha per base un rombo. La superficie del rombo misura $164cm^2$, una diagonale del rombo misura 28cm, l'altezza della priramide misura 16cm. Calcola l'area totale e il volume della piramide.
30. Tronco di piramide
31. Una piramide retta ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano ... Si sa che l'apotema
32. Il cilindro
33. Un cilindro ha l'area della superficie laterale di ... e l'altezza di ... calcola superficie totale
34. La circonferenza di base di un cilindro misura ... l'altezza è 2/5 del raggio di base. Calcola...
35. Il cono
36. Un cono ha il volume di 112,26cm^3 e l'altezza di 6,12cm. Calcola la sua superficie laterale.
37. Il tronco di cono
38. La sfera
39. Solidi di rotazione
40. Calcola superficie e volume del solido generato dalla rotazione del triangolo ottusangolo di lati...
41. Un trapezio rettangolo ha la base maggiore... calcola area e volume del solido di rotazione...
42. Un trapezio rettangolo viene fatto ruotare attorno alla base minore...
43. Calcola area e volume del solido ottenuto dalla rotazione di un trapezio isoscele che ha i lati...

LA GEOMETRIA CARTESIANA
44. Le coordinate cartesiane
45. Punto medio nel piano cartesiano
46. Dato il rettangolo A(2,1) B(9,1) C(9,6) D(2,6) verifica che le diagonali si tagliano nel punto medio
47. Distanza tra due punti
48. Calcola perimetro e area del trapezio di vertici A(-3,-5) B(3,6) C(-2,6)
49. Rappresentazione di funzioni
50. Rappresentazione della retta sul piano cartesiano
51. Rette parallele e perpendicolari
52. Intersezione della retta con gli assi cartesiani
53. L'iperbole nel piano cartesiano
54. La parabola nel piano cartesiano


TESTI DI RIFERIMENTO PER LA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
- Gilda Flaccavento Romano, Realtà e modelli, Fabbri Editori
- R. Vacca, B. Artuso, C. Bezzi, Matematica per unità di apprendimento, ATLAS
- Anna Maria Arpinati, Maria Rosa Musiani, Matematica in azione, Zanichelli
- Anna Montemurro, Sistema matematica, De Agostini
- Mario Mariscotti, Matematica oggi, Petrini Editore

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SECONDARIA DI SECONDO GRADO
     Prima superiore: algebra

1 L'insieme dei numeri naturali
2 Potenze e proprietà delle potenze
3 Esercizi sulle potenze
4 $[3*(6-2*3)^2+20:(3*2^2-3^2-1)^2]:[5*(4*2-7)]+100^4:10:10^7$
5 ${[(-21)^2]^3}^6:{[(-21)^5]^2}^3*[(-21)^6]^7:[(-21)^8]^5$
6 Scomposizione in fattori primi di 30, 90, 144, 504, 1260
7 m.c.m. e M.C.D. tra 40; 45; tra 18; 32; 36; tra 240; 270; 480
8 L'insieme dei numeri relativi
9 Operazioni con i numeri relativi
10 ${-2-[5-(-2)^2*3+(-3)^2*(-2)]*(2^2-5)^13}^3:(-3^8)$
11 ${[30^4 :(-6)^4 :(5)^3]^2 :[(-5)^3]^3}:[(-15)^5 :(3)^5]^2$
12 $(10+6*2^2):(2^3:2^2)-15*2+(7-4*6)-(4+3-7^2)$
13 Traduci in espressione: dal prodotto di -2 per -10 togli il cubo di +3, eleva al cubo la differenza ottenuta e dividi il risultato per il quadrati di -7, calcola il risultato.
14 Traduci in espressione: moltiplica per -3 la differenza tra 4 e il prodotto di 2 per 3, sottrai poi al risultato il quoziente della divisione di 15 per la somma tra 2 e 3.
15 Sostituisci alle lettere $a*(a-b)-a^2+2a+ab$ con $a=-1$, $b=+2$
16 Tre amici, Andrea, Barbara e Carlo, si incontrano nella stessa paninoteca ogni volta che pranzano per un rientro pomeridiano a scuola. Andrea ha un rientro ogni 12 gionri, Barbara ogni 8 e Carlo ogni 20 giorni. Se l'ultima volta si sono incontrati...
17 In un campanile vi sono tre campane. Una campana batte un tocco ogni 5 secondi, la seconda batte un tocco ogni 6 secondi, mentre la terza lo batte ogni 8 secondi. Se esse battono insieme il primo tocco, dopo quanti secondi ne batteranno insieme un altro?
18 Il sistema binario e altri sistemi di numerazione
19 Operazioni nel sistema binario
20 Le frazioni
21 Operazioni con le frazioni
22 Frazioni e numeri decimali
23 Semplifica le frazioni: $4/40; 30/70; 80/12; 5/30; 9/12; 12/15; 15/18; 24/26; 15/90; 200/120; 150/180; 336/42; 1120/385$
24 $(1+1/5 -13/15)+[3-(7/4+1/2)+(3/4+2/6)+1/5]-11/6$
25 ${[(5/3 +5/4 *2): 2/3 -(4+1/2+3/5)* 2/3]*5/3 -3/4}*[(2-1/2)*1/4]
26 $frac{[(2-1/2)+(-2+1/3)+(4-1/6)-1]:2^3 -4/3}{{[(-2)^2+(-3)^3-(12/5)^0]*(-1/5)^2-1/25}*3/4}$
27 ${[(3^2)^(-1)]^2 : (1/3)^(-3)}^(-1) *[(2/5)^2*(5/6)^2]$
28 $[(0.16+2/3):(4/3-2)][1.3:(0.2- 2/3)]$
29 $[(1/5 - 1/2)^3 :(3/8 -5/4 +1/2)^3] : (1-1/5)$
30 ${[(+3/4)^2]^2}^3 *[(-3/4)^5 *(-3/4)^2]^2 :{[(+3/4)^2]^3 *(-3/4)^7}^2$
31 $frac{-1/2^2 (2-1/2) : (1+1/2)^2 + [(3-1/2)*(1+1/5)-2^(-1) : 3^(-2)]}{-2[(1+1/4) : (2-3/4)-(-1/2)^2 : (-1/3)^2]+(1/5-1)^(-1)}$
32 Rappresenta su una retta orientata le frazioni $1/2; 3/4; 1/3; -1/2; 8/5; 7/8$
33 Problema con le frazioni. Ho portato in banca i 5/8 di una somma guadagnata e ho trattenuto il resto per spese immediate che ammontano a € 915. Quale somma avevo guadagnato?
34 Problema con le frazioni. Prima di partire per un viaggio si fa il pieno di gasolio in un'automobile che ha il serbatoio della capacità di 64l. Nella prima tappa del viaggio si consumano i 3/8 del rimanente. Facendo una sosta al distributore vengono...
35 Roberta compra un'automobile che costa € 16500. Al momento dell'acquistoversa i 6/11 del prezzo e il resto a rate mensili. Quanto deve versare ogni mese se vuole estinguere il pagamento in 30 rate?
36 Le proporzioni
37 Esercizi sulle proporzioni
38 Problema con le proporzioni. In un triangolo la lunghezza della base sta a quella dell'altezza come 7 sta a 5. Sapendo che la base è lunga 28cm, calcola l'area del triangolo.
39 Per preparare 720g di marmellata di pesche occorrono 1,8kg di pesche e 360g di zucchero. Se vogliamo preparare 2,5kg di marmellata, quanti chilogrammi di pesche e quanto zucchero occorrono?
40 Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve € 580 più del primo, quali sono gli utili dei due soci?
41 La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta a 8. Trova i due numeri.
42 In un trapezio rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le due basi, che misurano 75cm e 12cm. Trova l'area e il lato obliquo del trapezio.
43 Per trattare l'acqua di una piscina contenente $2000m^3$ di acqua occorrono 12 litri di cloro. Quanti ne occorrono per una piscina di $800m^3$?
44 Con 3kg di filo si tessono 18m di tela alta 90cm. Quanto filo occorrerà per tessere 1440m di tele alta 1,20m?

45 Le percentuali
46 Problema con le percentuali. Su 500 pezzi prodotti in una fabbrica, 15 sono inutilizzabili, 25 sono difettosi e i rimanenti sono perfetti. Calcola le rispettive percentuali.
47 Un certo sapone contiene l'8% di potassio, il 42% di materie grasse e il 50% di acqua. Quanti grammi di ciascuna sostanza si trovano in 5,4kg di quel sapone?
48 Una lega di ottone è formata da rame per il 65% del suo peso e per il resto da zinco. Determina la quantità di rame contenuta in un blocco di ottone che contiene 8,4kg di zinco.
49 Su un cartone di latte da 500ml c'è scritto: "Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%". Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte quanti ml di grasso contiene?
50 In un anno € 30.000 producono in banca un interesse di € 650. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in totale in un anno impiegando altri e 15.000?
51 Numeri reali: una introduzione elementare.
52 Gli insiemi
53 Le operazioni con gli insiemi
54 Esercizi sugli insiemi 1
55 Esercizi sugli insiemi 2
56 Esercizi sugli insiemi 3
57 Esercizi con le operazioni sugli insiemi 1
58 Esercizi sulle operazioni con gli insiemi 2
59 Esercizi sulle operazioni con gli insiemi 3
60 Tra gli studenti della classe 1 A ve ne sono 7 che hanno gli occhi neri, 9 i capelli biondi. Si sa inoltre che solo 2 hanno capelli biondi e occhi neri e che 11 non hanno né capelli biondi né occhi neri. Quanti sono gli studenti della 1A?
61 Una classe è costituita da 28 allievi: di essi 12 praticano il nuoto, 8 il calcio e 7 entrambi gli sport. Quanti alunni non praticano né il nuoto né il calcio?
62 A un esame di matematica a cui partecipano 65 candidati, sono state assegnate tre prove. 5 candidati hanno eseguito in mo do esatto tutte e tre le prove. Tutti quelli che hanno superato la terza prova hanno superato anche le prime due, 20 candidati...
63. In una classe di 28 studenti si vota per decidere dove andare in gita. Le città candidate sono tre: Roma, Vienna e Parigi. Nella scheda divalutazione si può esprimere anche più di una preferenza. Allo spoglio dei voti si raccolgono i seguenti dati...
64. Un gruppo di 25 turisti viene sorpreso da un violento acquazzone durante un'escursione; 5 di essi hanno una mantella impermeabile ma non l'ombrello, 8 hanno solol'ombrello e 10 non hanno né l'una né l'altro. Quanti turisti sono stati così previdenti da...
65. La logica
66. Logica dei predicati
67. Esercizi di logica
68. Esercizi sulle tavole di verità
69. Relazioni tra insiemi
70. Proprietà delle relazioni tra insiemi: simmetrica, riflessiva, transitiva, relazione d'equivalenza, classi di equivalenza, relazione d'ordine.
71. Funzioni: dominio,codominio, funzione iniettiva, suriettiva, composizione di funzioni.
72. Esercizi su relazioni e funzioni 1
73. Esercizi su relazioni e funzioni 2
74. Il calcolo letterale
75. Ridurre un monomio in forma normale $(+2/5)ab(-3)ab$ e altri
76. Somma di monomi:$1/3 a+(-4/3 b)+2/3 a +1/3b$ e altri
77. Somma di monomi $-2/3 a +1/6 a +4/3a -a +5a$ e altri
78. somma di monomi $-4/3 ab^3x-(-5/4 ab^3x)+(-2ab^3x)-1/8 ab^3x+1/12 ab^3x$
79. $a-[(3/2 a -1/3 a)-(3/2 a -1/5 a)]-[(1/5b+1/4 b)-(3/4 b-3/10b)]-(1/6 c -2/3 c +1/2 c)$
80. Monomi: moltiplicazione, divisione, potenza
81. Esercizi sui prodotti di monomi $4/5 a^3(-10ab^2)$, $-1/2 a^2b^3c^4 * (+8/3b^2c^3)$ e altri
82. $2x^4 : (-2/3x)^3+4/3 x^3y^2 :(-1/3 xy)^2+(-2xy)^2 :(xy^2)$
83. $[(-2/3 xy^2)^5 :(4/9 xy)^3]^2 :(y^2)^5+3/2x^6y^3 :(1/2 x^2y)^2(x^2y^3)-33/2(x^2y^2)^2$
84. MCD e mcm di monomi
85. Problema con i monomi. Un rettangolo R ha base e altezza che misurano rispettivamene 5a e 3b. Un secondo rettangolo R' ha base tripla rispetto a quella di R e la misura della sua altezza supera di 4b quella di R. Calcola il rapporto tra la misura...
86. Operazioni con i polinomi
87. $-2/3 a^2-[-3/4a^2-(4/3 a^3+1/4 a^2-1/3)+(2/5a^3-a^2)]-14/15a^3$
88. $(2/3 ab)(3ab^2-b^3+3/2a^2b)(-1/2 a^2)-(-a)^3(ab^3+2b^4-1/2b)$
89. $(3a^2+1/2ab+b^2)(b-1/2a)+(a-1/2b)(3/2a^2-3ab)$
90. $2/3x^3(1/2 x^n-3/4 x^(n-3)+2x)$ con $n >=3$
91. $[1/3 a^2(a-b)-1/4 a(a^2-2ab)](-3/4ab)$
92. Quadrato di binomio $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
93. Quadrato di trinomio $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
94. Somma per differenza $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
95. Cubo di binomio $(a+b)^3$
96. Potenza di binomio
97. $(2/3 a+b)^4
98. Divisione di polinomi
99. $(x^4-19/6x^3+1/6x^2+4x-2):(3x^2-5x+2)$
100. $(4a^2-3a+6a^3-2):(1+2a)$
101. Regola di Ruffini
102. $(2a-1/2)(2a+1/2)+(1-1/2a)^2-(a/2-2)(a/2+2)+a$
103. $[(x-1/3a)(x+1/3a)+10/9a^2]^2-4(a^2+1)(x^2-1)-(a^2-x^2+2)^2$
104. $(1/2x^2-2y)^2-(1/2x-1)(1/2x+1)(1/4x^2+1)-x^2(3/16x^2-2y)$
105. $[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2-(2x-3y)^2(2x+3y)^2-16y^2(2x-y)(2x+y)+(-4y^2)^2$
106. $[(x-1/2y)^3+3/2xy(x-1/2y)](1/8y^3+x^3)-(-1/4y^2)^3$

107. Raccoglimento a fattore comune totale
108. Raccoglimento a fattore comune parziale
109. Scomposizione della differenza di quadrati
110. Scomposizione del quadrato di binomio
111. Differenza di quadrati con un quadrato di binomio
112. Scomposizione in fattori del quadrato di trinomio
113. Scomposizione nel cubo di binomio
114. Somma e differenza di cubi
115. Scomposizione del trinomio notevole
116. Scomposizione in fattori con la regola di Ruffini
117. Scomporre in fattori $x^3-x^2-6x$
118. Scomporre in fattori $0,01a^2b-25/4 b^5$
119. Scomporre in fattori $a^3+ab^2+4a+2a^2b-4a^2-4ab$
120. Scomporre in fattori $a^5-3a^4+3a^3-a^2$
121. Scomporre in fattori $a^6x-3a^4x+3a^2x-x$
122. Scomporre in fattori $ma^4-mb^2+a^4y-b^2y$
123. Scomporre in fattori $a^5-a^3-12a$
124. Scomporre in fattori $ax^4-8ax^2+16a-x^4+8x^2-16$
125. Scomporre in fattori $x^2-y^2+x^2y^2-1$
126. Scomporre in fattori $3y^7-2y^2-3y^6+2y-6y^5+4$
127. Scomporre in fattori $y^2+y(3b-2a)-6ab$
128. Scomporre in fattori $3(x^2-1)^3+7(x^2-1)^2+4x^2-4$
129. Scomporre in fattori $x^4-5x^3+21x-18+x^2$
130. MCD e mcm tra $3a^2b+3ab^2$; $6a^3+6a^2b$; $2a^2b^2+2ab^3$
131. MCD e mcm tra $2x^2-x$; $4x^2-4x+1$; $6x-3$
132. MCD e mcm tra $8-x^3$; $6x^2-x^3-12x+8$; $x^2-4x+4$
133. Semplificazione di frazioni algebriche
134. Semplificazione di frazioni algebriche, II parte
135. $1/(2b) - 2/(3b) +1/b$
136. $2/(a^2+3a+2)-2/(a^2-4)$
137. $x^2/(x^2-xy)+(2y^2)/(x^2-y^2)+y/(x+y)$
138. $(\frac{2a-2}{a+1}+\frac{a+1}{1-a})-\frac{a^2+1}{a^2-1}*\frac{4-4a^2}{24a}$
139. $(\frac{x+1}{x^2-3x}-\frac{x-1}{x^2+3x})(1+3/x)(3/x-1)$
140. $(1/a+1/b):(1/a-1/b):\frac{2b-2a}{a^2-2ab+b^2}$
141. $(\frac{2x}{x^2-4x+4}-\frac{x-1}{x^2-4}-2/(3x+6)):(1+\frac{29x-10}{x^2-4})$
142. $[\frac{y^3-1}{y^3-8}:\frac{(y+1)^2-y}{(y+2)^2-2y}-\frac{1-y}{y^2-4y+4}]:(y-1/(2-y))$ 
143. EQUAZIONI
144. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili
145. Risoluzione di semplici equazioni di primo grado
146. $(x-2)^2(x+2)-3(x+1)^2=x^2(x-5)-5(2x-1)$
147. $2(1/2 x -1)^2-frac{(x-1)(x-2)}{2}=-(2x+1)/7-1+1/2 x$
148. $(1/2 x +3/4)^3-(1/4 x -1/2)^3-2=1/64 (x+5)^3+3/16(x+3/2)(1/2-1)(x+5)$
149. Equazioni numeriche frazionarie
150. $frac{x-1}{x^2-1}+1/(x+3)=0
151. $(3x+1)/(x+2)-(3x+26)/(x^2-4)=(3x-1)/(x-2)$
152. $x(1/(x-2)+1/(1-x))-(x-2)(1/(x-1)-1/x)=4/(x^2-2x)$
153. $1/2 [2x/(x^2-4)-(x/(x+2)-1)]=6/(2-x)$
154. $(frac{x-6}{x^2-9}+frac{2x+6}{x^2+3x-18}-frac{6-2x}{x^2+9x+18}):frac{2x}{x^2+3x-18}=frac{7x+3}{2x+6}$
155. Equazioni letterali
156. $x(a^2+4x-1)=a(a+3)+2+4x^2$
157. $(x+b)(a-b)-2x(a+b)=-(a+b)(a-b)-bx$
158. $(k+x)/(2k)-(x-1)/(k+1)=x/(k^2+k)$
159. $(x-1) frac{a-1}{a+1}+(x+1) frac{a-1}{a}=frac{2(a+2)}{a+1}$
160. $((x+a)/(x-a)+1):((x+a)/(x-a)-1)=2$
161. $(a+2)(a-2)x-3ax-3=3a$
162. $(x+2)/(a-2)=(ax-4)/(a^2-4)+ frac{(x-2)(a+3)}{a^2+5a+6}$
163. $a/(x-1)+(3x)/(x+1)=-(3x^2)/(1-x^2)$
164. $2/(a^2-1) +1 = x/(ax+a+x+1) -x/(ax+a-x-1)$
165. Qual è quel numero la cui somma con 42 è i 10/3 del numero stesso?
166. I $5/6$ di un numero superano di 1 i $3/4$ del numero stesso. Qual è il numero?
167. Dividi il numero 80 in due parti, sapendo che, togliendo 10 da una delle due parti e aggiungendo 10 all'altra si ottiene lo stesso risultato.
168. Determina due numeri consecutivi pari, sapendo che dividendo il doppio del maggiore per il minore si ottiene per quoziente 2 e per resto 4.
169. Determina un numero tale che togliendo 27 dal quadrato del suo triplo si ottenga il quadrato del triplo del suo successivo.
170. Il mercoledì lo zaino di Luca è più pensante di quello di Paolo e i due zaini pesano complessivamente 15,5kg. Se Luca dà a Paolo il suo libro di matematica, che pesa un chilo e mezzo, lo zaino dell'amico viene a pesare mezzo chilo in più del suo. Quanto p
171. In un cortile fra polli e conigli ci sono 40 teste e 104 zampe. Calcola il numero di polli e quello dei conigli.
172. Calcola quanti anni hanno Carlo e Giulio sapendo che fra loro ci sono 3 anni di differenza, che Carlo è più piccolo e che insieme hanno 21 anni.
173. Un capitale complessivo di € 27.000 viene investito in tre fondi diversi A, B e C che hanno un rendimento annuo rispettivamente del 2%, del 3,5% e del 5%. La somma investita nel fondo B è tripla di quella investita nel fondo A; in C viene investita la...
174. L'età di una madre supera di 18 anni la somma delle età delle due figlie e l'età della figlia maggiore è i 5/3 dell'età della sorella. Determina le loro età sapendo che fra due anni l'età della madre sarà il triplo di quella della figlia maggiore.
175. Un'automobile viaggia per 45 minuti a velocità costante e quindi per altri 30 minuti a una velocità superiore di 10km/h rispetto alla precedente. Sapendo che ha percorso 150km, calcola le velocità a cui ha viaggiato.
176. Le sale cinematografiche al sabato praticano un prezzo, per il biglietto di un film, di 1 euro superiore a quello praticato al mercoledì. Così, con la stessa somma, si possono vedere 6 spettacoli al mercoledì e solo 5 al sabato. Quanto costa il biglietto?
177. Un negoziante vende prima 1/4 di una pezza di stoffa, poi i 2/3 della stoffa rimasta; determina la lunghezza della pezza sapendo che dopo le due vendite rimangono 15m.
178. Luca ha 53 anni e sua figlia ne ha 21. Fra quanti anni l'età di Luca sarà i 5/3 dell'età di sua figlia?
179. Calcola la lunghezza dei segmenti AB e CD, sapendo che la loro differenza è 4cm e la loro somma è 26cm.
180. Dividi il segmento AB, lungo 42cm, in due parti AC e CB, tali che il loro rapporto sia uguale a 5/2
181. In un triangolo isoscele, ciascuno degli angoli alla base è pari ai 2/5 dell'angolo al vertice. Determina l'ampiezza di ciascun angolo del triangolo
182. In un rombo la somma delle due diagonali è di 84cm. Sapendo che la differenza tra la diagonale minore e i 5/12 della maggiore è uguale a 16cm trova il perimetro e l'area del rombo.
183. Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 108cm e l'altezza è pari ai 4/3 della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore. Se la somma dell'altezza e della proiezione è uguale a 49cm, trova l'area del trapezio.
184. In un triangolo rettangolo la somma dei due cateti è 34cm e la loro differenza è 14cm. Trova l'area del triangolo e il suo perimetro.
185. Il triangolo ABC è isoscele sulla base BC e si sa che $AB = AC = 9/7 BC$. Determina il perimetro del triangolo sapendo che $2/3 AB +1/9 BC = 61cm$.
186. FORMULE INVERSE
187. DISEQUAZIONI
188. $(5x-1)/5-(3-6x)/2 >3/5 x$
189. $(x-1/2)(x+1/2)+2(x-1/2)^2>(3x-1/2)(x+1)$
190. $5/2 x +(2x-2)/3 -(1-x)/3 - ((3x+1)/2 + 2x)>=3/2$
191. $2/3(x-2-(x-1)/2)>=1-2/3 x -2/3 (x-x/2)+2(2/3 x -1)$
192. $4a(1-x)>3-x(4a-1)$
193. $b(x-a)-a^2>2bx-(x+a^2)$
194. $(x+a)/(a-1)-(x-a)/(3a-3)>(x-2a)/(1-a)$
195. $2x(x+1/2)(x-2)>0$
196. $4x^2-4x+1>0$
197. $1/4 x^2 -4x>=0$
198. $x^3+x^2-25x-25>0$
199. $3x(x^4-16)>=(x^2-4)(x^2+4)$
200. $(5-2x)/(2+x) >0$

201. $(x+1)/(x-1) > 3/4$
202. $x-1/(2-3x)>(2x-1)/2 +(6x+1)/(3x-2)$
203. $frac{a(x-a)}{x+2a}>=0$
204. ${((x-1)/2>(2x+3)/3),(3x-4>1/2 (x+2)):}$
205. ${((x-2)/5-(x-1)/3>=(2x+1)/10),(x-(x+1)/3-(3x+4)/6 >x/2):}$
206. ${((x+2)/(x-2)-5>=3/(x-2)),(2/3 (x^2-1) > (4x^2+6)/6+1/3x):}$
207. ${((7-x)/5+1/(x-1)>=-1/5 x),((4-x)/2-(7-x)/3>=0),((x+1)^2/3-4/(x-1)>=(x^2 (x+1)-7)/(3x-3)):}$
208. EQUAZIONI CON IL MODULO O VALORE ASSOLUTO
209. $|x-3|+|2x+1|=4x-2$
210. DISEQUAZIONI CON I VALORI ASSOLUTI
211. $|2x-4|+|x+1|-3x+1>0$
212. SISTEMI - METODO DI SOSTITUZIONE
213. SISTEMI - METODO DI CONFRONTO
214. SISTEMI - METODO DI RIDUZIONE
215. SISTEMI - METODO DI CRAMER
216. SISTEMI - METODO GRAFICO
217. ${((12x-7)/2 - (3(2x+y))/10 = 7/10),((2x+y)/3 = 4/9 + (x+y)/2):}$
218. ${(2/5 [((x+3)/2-(y+2)/3)-(1-1/6)y]=x(2+3/5)),(x/(1-1/5)+y[1-(-1/2)^2]+1/3=0):}$
219. SISTEMI DI 3 EQUAZIONI IN 3 INCOGNITE
220. SISTEMI CON SARRUS
221. In un numero di tre cifre la cifra delle unità è doppia di quella delle decine e la somma delle tre cifre è 11. Scambiando l'ordine delle cifre delle centinaia e delle decine, si ottiene un nuovo numero che supera il precedente di 90. Trova il numero.
222. Trova due numeri interi sapendo che il triplo del primo, sommato con il numero che precede il secondo, dà 40 e che togliendo dal numero successivo al primo il doppio del secondo si ottiene 3.
223. Se in una frazione si diminuisce di 4 il numeratore e si diminuisce di 1 il denominatore, si ottiene una nuova frazione che è equivalente a 2/3. Determina tale frazione sapendo che la somma del numeratore con il denominatore supera di 1 il doppio del nume
224. Un automobilista percorre 615 km in due giorni. Sapendo che il tragitto del primo giorno è doppio di quello del secondo giorno, trova quanti km ha percorso ogni giorno
225. Carlo e Laura possiedono due somme di denaro. Complessivamente potrebbero acquistare 6 confezioni di caramelle da €0,35 ciascuna. Se Carlo regala € 0,20 a Laura, giungono ad avere la stessa somma di denaro. Quanto possiede Carlo e quanto Laura?
226. In un parcheggio ci sono 20 tra automobili e camion. Sapendo che i camion hanno 6 ruote, invece di 4 come le automobili, e che ci sono complessivamente 86 ruote, calcola quante sono le automobili e quanti i camion.
227. Calcola l'area e il perimetro di un rettangolo, sapendo che le due dimensioni sono tali che la loro somma è 10cm e che, aggiungendo 1cm alla minore e togliendo 1 cm dalla maggiore, si ottiene un quadrato.
228. Calcola l'area di un trapezio isoscele, sapendo che le basi differiscono di 6cm, che la base maggiore è uguale al doppio della minore diminuito di 3cm e che il lato obliquo è 5cm.
229. Dato il quadrilatero ABCD, la diagonale BD lo divide in due triangoli tali che i $5/8$ dell'area del triangolo ABD addizionati ad $1/2$ dell'area del triangolo DBC hanno misura $40cm^2$. Sapendo che l'area del quadrilatero è $75cm^2$, calcola le aree dei
230. Il perimetro di un trapezio isoscele è 168cm; la base minore è i 7/5 del lato obliquo e la base maggiore supera di 3cm i 16/7 della base minore. Calcola l'area del trapezio.


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    Prima superiore: geometria

1. Concetti primitivi e definizioni, postulati e teoremi
2. Prime definizioni: semiretta, segmento, semipiano, angolo, rette complanari, sghembe, incidenti, parallele; segmenti consecutivi, adiacenti; figura concava, convessa; angolo piatto, giro, nullo, angoli consecutivi, adiacenti; spezzata, poligonale...
3. Confronto di segmenti e di angoli
4. Misura di segmenti e di angoli
5. Primo criterio di congruenza dei triangoli
6. Dato un triangolo ABC prolunga il lato AC di un segmento CD=AC e il lato BC di un segmento CE=BC. Dimostra che DE=AB.
7. Disegna i segmenti AB e BC congruenti e consecutivi; indica con M il punto medio di AB e con N il punto medio di BC; traccia i segmenti AN e CM e dimostra che i triangoli ANB e CMB sono congruenti.
8. Nell'angolo aOb disegna la bisettrice Os. Sui lati dell'angolo aOb scegli due punti rispettivamente A su Oa e B su Ob, in modo che risulti OA=OB. Congiungi un punto E della bisettrice con A e con B. Dimostra che la semiretta Os è anche la bisettrice...
9. E' dato il triangolo ABC isoscele sulla base BC. Prolunga ilati AB e AC dalla parte di A rispettivamente di due segmenti AD e AE tra loro congruenti. Dimostra che BE=CD.
10. Secondo criterio di congruenza dei triangoli
11. Disegna un triangolo ABC traccia la mediana AM; traccia dal vertice B una retta esterna al triangolo che formi con BC un angolo congruente ad ACB e indica con S il punto di intersezione di questa semiretta con il prolungamento di AM. Dimostra che MS=AM.
12. Dato un triangolo qualsiasi ABC traccia dagli estremi di BC nel sempiano di origine BC che non contiene A due semirette b e c che formino con il segmento BC angoli rispettivamente congruenti ad ABC e ACB. Detto D il punto di intersezione di b e c dimostra
13. Teorema del triangolo isoscele
14. Teorema inverso del teorema del triangolo isoscele
15. Teorema della bisettrice del triangolo isoscele
16. Terzo criterio di congruenza dei triangoli
17. Nel triangolo isoscele ABC prolunga la base AB da ambo le parti dei segmenti congruenti AF e BE. Congiungi il vertice C coi punti E e F. Dimostra che il triangolo FEC è isoscele.
18. Disegna un angolo convesso aOb che non sia piatto. Sul lato Oa fissa due punti A e B e sul lato Ob altri due punti C e D in modo che risulti OA=OC e OB=OD. Congiungi A con D e B con C, ppoi indica con E il punto di intersezione dei due segmenti...
19. Nel triangolo isoscele ABC prolunga la base AB da ambo le parti di due segmenti congruenti AF e BE. Dimostra che sono congruenti i triangoli AEC e BCF.
20. Dato il triangolo scaleno ABC, prolunga il lato AB di un segmento BD=BC e il lato CB di un segmento BE=AB. Indicato con P il punto di intersezione delle rette AC e DE dimostra che: il triangolo è isoscele, BP è bisettrice di ABE.
21. Dato un triangolo ABC, isoscele di base BC, considera su AB ed AC i segmenti AE e AF fra loro congruenti e su BC i segmenti BS e CT fra loro congruenti. Le rette FS ed ET si intersecano in O. Dimostra che i triangoli STO ed FEO sono isosceli, i punti A...
22. Dato un triangolo isoscele isoscele di base BC, dal vertice A ed esternamente al triangolo, conduci due semirette r e s che formano angoli acuti congruenti con AB e AC. Su queste prendi due segmenti congruenti AH e AK (H su r e K su s). Detta P...
23. TEOREMA dell'angolo esterno di un triangolo
24. QUARTO CRITERIO di congruenza dei triangoli
25. Disuguaglianze nei triangoli: se un triangolo ha due lati disuguali ha pure disuguali gli angoli a essi opposti, a lato maggiore è opposto l'angolo maggiore.
26. Disuguaglianze nel triangolo: se un triangolo ha due angoli disuguali ha pure disuguali i lati a essi opposti e all'angolo maggiore è opposto il lato maggiore.
27. Disuguaglianza triangolare: in un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
28. Sia ABC un triangolo e CM una sua mediana. Dimostra che se CM è minore della metà di AB l'angolo in C è maggiore della somma degli altri due.
29. Sia ABC un triangolo con l'angolo in A ottuso. Prolunga il lato AB di un segmento BD=BC. Dimostra che DC>BC.
30. Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A. Prolunga il lato AB di un segmento AD congruente alla base BC e dimostra che DC>AB.
31. Sia ABC un triangolo e P un suo punto interno. Dimostra che BPC>BAC.
32. TEOREMA Due rette parallele tagliate da un trasversale formano angoli alterni interni congruenti, alterni esterni congruenti, angoli coniugati supplementari...
33. TEOREMA sulla somma degli angoli interni di un triangolo.
34. TEOREMA sulla somma degli angoli interni di un poligono
35. TEOREMI sulla congruenza dei triangoli rettangoli.
36. Dato il triangolo isoscele ABC di vertice A, prolunga i lati congruenti dalla parte della base e traccia le bisettrici degli angoli esterni che si sono venuti a formare. Indicato con T il loro punto di intersezione dimostra che AT è perpendicolare a BC.
37. Dato un triangolo ABC qualsiasi, traccia la semiretta r bisettrice dell'angolo di vertice B e prendi su di essa un punto D; da D traccia la parallela al lato AB che incontra la retta di BC in E. Dimostra che il triangolo BED è isoscele.
38. Dato il triangolo ABC rettangolo in A, traccia la bisettrice AP dell'angolo retto; da B traccia poi la perpendicolare ad AP che incotnra la retta del lato AC in D. Dimostra che il triangolo BPD è isoscele.
39. In un triangolo ABC la bisettrice dell'angolo in A incontra il lato opposto nel punto D. Da D traccia la parallela ad AB e sia E il putno in cui essa interseca AC. Per E traccia poi la parallela ad AD che incotnra BC in F. Dimostra che ADE è un triangolo...
40. In un triangolo isoscele ABC di vertice A la bisettrice dell'angolo in B incontra il lato opposto in un punto D, dividendo il triangolo ABC in due triangoli isosceli ABD e CDB. Calcola le ampiezze degli angoli di ABC.
41. Da ciascun vertice di un triangolo conduci la parallela al lato opposto. Dimostra che le tre parallele così tracciate si incontrano sui vertici di un triangolo che ha gli angoli congruenti al triangolo dato.
42. Disegna un triangolo ABC, l'altezza CH e la mediana CM. Prolunga l'altezza di un segmento HF=CH e la mediana di un segmento ME=CM. Congiungi A con F e B con E. Dimostra che: gli angoli HAF e MBE sono congruenti; i segmenti AF e BE sono congruenti.
43. PARALLELOGRAMMI: definizione e teoremi
44. RETTANGOLO: definizione e teorema
45. Rombo: definizione e teoremi
46. TEOREMA sulla mediana del triangolo rettangolo
47. I parallelogrammi ABCD e DCSR hanno il lato DC in comune e si trovano da parte opposta rispetto a DC. Dimostra che il quadrilatero ABSR è anch'esso un parallelogramma.
48. Disegna un triangolo isoscele ABC di base BC e traccia la bisettrice r dell'angolo esterno di vertice A; prendi poi su r un segmento AT=BC. Dimostra che il quadrilatero ATCB è un parallelogramma.
49. Disegna un triangolo equilatero e considera un suo punto interno P; da P traccia le distanze dai lati del trinagolo. Dimostra che la somma di tali distanze è congruente all'altezza del triangolo.


Se sei convinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

 
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